一堂数学课引发思考         
一堂数学课引发思考
[ 作者:高学东    转贴自:本站原创    点击数:9109    更新时间:2011-8-27    审核:办公室    文章录入:高学东

一堂数学课引发的思考

安吉职教中心     高学东

摘要:本文从认知心理学和现代数学教学理论的指导下,对我们数学课堂的教学进行探讨,从问题中引发思考,研究认知冲突点,提倡符合学生实际情况的教学,进而改进我们的数学教学,

关键词:教学   问题    思考

 

笔者有幸参加市数学教研活动,听了一堂课,思考颇多.

课题:圆的标准方程

问题1

  引入:教师打开多媒体,展示有关圆的精彩图片,并展示了生活与圆有关的例子.最后让学生再例举生活中有关圆泊事物.最后引出今天学习的内容是圆的标准方程.

  思考:在展示精彩图片的时候,为什么不设计另外的问题呢?比如说古代战车轮子为什么是圆形的,而不是方形的,我想,这样的问题一旦丢给学生,课堂气氛会立刻活跃起来,再拿一个残缺的圆,让学生想如何把把这个圆画完整呢?从而很自然地引课题:圆的标准方程.  以上两例,我们从认知心理学的角度来分析.通过对认识活动的具体分析,著名心理学家、哲学家皮亚杰(J.Piaget)提到了两种不同的建构,即所谓的同化和“顺应”。按照皮亚杰的观点,对客体的认识是一个“同化”的过程,即如何把对象纳入(整合)到已有的认识框架(认知结构)之中,也只有借助于所说的同化过程,客体才获得了真正的意义。从而,认识就并非是思维对于外部事物或现象的简单的、被动的反映,恰恰相反,这事实上是一个建构过程。与时同时,认识框架本身也有一个不断发展或建构的过程,特别是,在已有的认识结构无法“容纳”新的对象的情况下,主体就必须对已有的认知结构进行变革,以使其与客体相适应,这就是所谓的“顺应”。从这位教师的引入来看,显然适应了“同化”过程,学生的认知结构遭到破坏,也就是平衡没有被动有打破,学生在思维上接受起来,成了理所当然了。当我的思考给了学生以后,客体的内部活动显然在积极的活动,在认知结构中,增加了方形的概念,固有的圆的结构框架受到了冲击。当接触到圆的画法时,客体已的认知结构无法“容纳”新的对象,从建构的积极性来讲,思考引入的话题,显然更具体有丰富性。

问题2

圆的标准方程的定义 ,教师按照书本知识例题来讲,在直角坐标系中解决。

思考:为什么不让学生想象在操场上如何画圆的问题,画的大小如何?何不把这个问题加以数学化呢?

国际著名数学教育家弗赖登塔尔认为:数学是现实世界的抽象反映和人类经验的总结,数学教育应该源于现实,用于现实,应该能过具体的问题来教抽象的数学内容,应该从学习者所经历所接触的客观实际中进出问题,然后升华归结为数学概念、运算法则或数学思想。他主张数学与现实应密切结合,并能在实际中得到应用,否则数学将成为无源之水、无本之本。所以,要引入一个新概念,却缺少足够的具体事实,这都无法使学生产生求知冲动,过早形式化不可能有效果,而过早地抽象化也会引起学生的抵触情绪。因而,从具体情境中提取适当的概念,从观察到的实例进行概括,再通过归纳、类比,在直觉的基础上形成猜想,这就是数学思维方式。而要引导个体思维发展的最好方法,按照发生认识论的原则,就是追溯群体智力发 展的自然顺序,当然不必再去重复错误。

从上分析可以看出,这位教师的讲解是按部就班,抽象的形式化,使学生有认知积极没有充公调动起来,过于强调了数学抽象形式,忽视了生动的具体模型,过于集中于内在的逻辑联系,割断了与外部现实的密切关系,失掉了产生兴趣与刺激动机的最重要的源泉。

 问题3

例题的讲解:例题1:如果圆心y=-x的直线上,并且经过A20)和B0-4)两点,求圆的方程。

教师:设圆心坐标Ca,b),半径为r,由题意得方程组

b=-a

(2-a)2+(0-b)2=r2

(0-a)2+(-4-b)2=r2

要求学生在二分钟内解出这个方程组,结果解了五分钟,教师问下面的学生解出来没有,一点声音也没有。为此化去时间十三分钟。

思考:这一个题目有三种解法,教师采用的最困难的一种,我称之为第三种方法,只是介绍一下,并不作出这种方法的解答,只需要了解就是,在我们的高三复习中,有的教师就是采用这种方法解答的,效率低下,白白损失了学生的时间,而且学生不容易掌握,让学生产生一种混钝状态。这说明教师的评题能力是多么重要。所以我们的教师缺乏对题目的研究,缺乏研究学生哪种方法最容易接受,容易掌握。缺乏研究学生认知结构的完满。缺乏学生学习的环境的有效性。有的教师认为,我这样做不是更好吗?设圆心C坐标为(a,-a,利用CA=CB,不就容易多了,是的,应该说比上一种方法容易一些,但作为学习环境与学习经验则是完全没有得到充分展示,更没有开发学生的学习环境,试比较,学生遇到下列:

例题2:经过点A11B-35),且圆心在直线2x+y+2=0上,求圆的方程

此时,再利用设圆心坐标来解,也是非常困难的事了。所以引起了笔者这样的思考:学生习得的结构完满了吗?学习环境开发了吗?做此题的经验取得了吗?

   笔者认为,纯粹的按照这位教师的解答来掌握此类题目,学生的认知结构是有问题的。人类在实践中体会到,认识了知识需要加以组织整理,存贮在记忆中,才能有效地加以利用。正如认知心理学家布鲁纳所说:“获得的知识如果没有完满的结构把它联在一起,那是一种多半会被遗忘的知识,一串不连贯的论据在记忆中仅短促得可怜的寿命。”如果在此类题中,加以三种方法的建构,然后采用最优秀的教学设计,我想学生构建起来的知识点更加牢固,更容易习得。如果从教学设计理论中来分析,也是成立的。关于教学设计,大多数教师认为是备备课而已。笔者认为,教学设计是一门技术!

关于教学设计的定义,加涅曾在《教学设计原理》(1988年)中界定为:“教学设计是一个系统化规划教学系统的过程.教学系统本身是对资源和程序作出有利于学习安排.任何组织机构,如果其目的在开发人的才能均可以被包括在教学系统中.”赖格卢特在他的《教学设计是什么及为什么如是说》一文中指出:“教学设计是一门涉及理解与改进教学过程的学科.任何设计活动的宗旨都是提出达到预期目的最优途径,;因此,教学设计主要是关于提出最优教学方法的处方的一门学科,这些最优的教学方法能使学生的知识和技能发生预期的变化.”梅里尔认为:“教学是一门科学,而教学设计是建立在这一科学基础上的技术.”他进一步指出:

1)教学设计是一种用以开发学习经验和学习环境的技术,这些学习经验和环境有利于学生获得特定的知识技能.

(2)教学设计是一种将不同学习策略整合进教学经验的一门技术,利用这些教学经验可以使得知识技能的获得更有效率、更有效果和更吸引人.

(3)教学涉及到指导学生获取知识,帮助他们复诵、编码和处理信息,监控学生的学业行为,提供学习活动的反馈等等.教学设计是一种创设学习经验和学习环境的技术,正是这些学习经验和学习环境能够有利于以上教学活动的顺利开展.

(4)掌握不同类型的知识技能需要不同的条件.如果一项教学经验或环境中没有包括掌握预期知识技能所要求的教学策略,那么,满足预期学习结果的有效率、有效果和有吸引力的学习便不可能发生.

(5)教学的目的是使学生(新手)获得知识技能;教学设计的目的是开发促进学生掌握这些知识技能的经验和环境.

   假如懂得教学能更好的进行设计,能更好的研究学生习得知识的环境、经验、结构,我想,我们的教师的设计水平能有很大的提高,从而使我们的教学更符合学生的实际情况,研究现代数学教学就更富有意义。

 

 

参考文献资料

1、数学教育心理学  李士绮编    华东师范大学出版社

2、数学教学理论选讲   唐瑞芬编     华东师范大学出版社

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